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[여유당] 여유롭게 수학하기 <미적분>

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작성자 감이당 작성일22-11-26 10:13 조회891회 댓글0건

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여유롭게 수학하기 : 미적분편

 

여유당에서 수학 강좌를 엽니다. 이 강좌의 최종 목표는 기초적인 미적분학입니다. 강의 내용은 중학교 1학년부터 고등학교 2학년까지의 교육과정에서 미적분에 필요한 개념만을 뽑아서 구성했습니다. 2 수학에 들어서야 처음 미적분이 등장하니, 대다수의 학생들은 장작 5년에 걸쳐 미적분의 재료가 되는 내용을 배우는 셈입니다. 하지만 우리는 그 내용을 9주 만에 초고속으로 살펴볼 겁니다. 게다가 강의 후반부에는 수능 문제도 풀어볼 겁니다. 이게 가능한 이유는 중고등학교 교육과정에서 기하, 확률에 해당하는 내용을 다 발라내고, 미적분만을 위한 내용으로 강의를 구성했기 때문입니다.

미적분은 흔히 수학의 꽃이라 불립니다. 변화를 분석하고 예측하는 방법을 다루기 때문에 자연과학 뿐 아니라 공학, 사회과학, 경제학 등 다양한 분야에서 미적분을 기본 도구로 사용합니다. 이렇게 활용도가 높은데, 그 기본 원리는 의외로 단순합니다. 이 강의는 초등학교 6학년 수준의 산수를 익혔다면 미적분을 이해할 수 있게끔 준비했습니다. 미적분학에 한 번쯤 호기심을 느끼셨던 분, 언젠가는 수학 트라우마를 극복해보고 싶다는 마음을 품고 있던 분, 수학을 포기할까 고민하고 있던 현 고2 학생, 혹은 미리 미적분을 경험하고 싶은 중고생들에게도 이 강의를 추천합니다.

 

[일정] 2회 강의, 1회 문제 풀이 (26)

- 강의 : 22/12/28() ~ 23/2/24(), 매주 수·20:00 ~ 21:20 (80), 18- 문제풀이(Q&A) : 23/1/8() ~ 2/26(), 매주 일 20:00 ~ 21:00 (60), 8

문제풀이 시간에는 이전 강의에서 나간 숙제를 해 와서 질의응답을 합니다. 충분한 양의 문제풀이는 스스로의 몫이지만, 조금이나마 도움을 드리기 위해 마련한 프리미엄입니다.

 

화면 캡처 2022-11-26 101516.png



[강사] 최원미

<강사소개> 2011년 서울대학교 산업인력개발학과 학사 졸업수능 직후 아직 고등학생일 때 수학 과외를 시작했다학생들은 나와 공부를 하면 수학에 의욕이 생긴다는 이야기를 했고나도 가르치는 게 즐거웠다졸업 후 5년간 기업에서 교육담당자로 일하다가 2017년에 희망퇴직을 했다그리고 떠난 캐나다 워킹홀리데이에서 우연히 아르바이트로 수학을 가르치게 되었다방학 동안 어학연수를 온 한국 중고등학생들에게 수업을 했다그때 만난 학생들이 한국에 돌아온 이후에도 연락이 와서 온라인으로 꾸준히 과외를 했다그렇게 지금까지 약 50여명의 학생들이 짧게는 1가장 길게는 6년까지 나와 함께 수학을 공부했다덕분에 생계를 유지하고시간을 유동적으로 쓰면서 여유당 네트워크에서 다양한 인문학 활동을 해왔다대학생일 때까지 포함하면 수학 과외 경력이 10년 째 접어들었다오직 시험을 목표로 수업을 해왔기에 스트레스도 많았지만 그 와중에도 수학은 공부할수록 새롭고 재미있었다앞으로는 더 다양한 방식으로다양한 사람들과 수학 공부의 재미를 나누고자 이런저런 시도들을 해 보려 한다.



[장소] 온라인

[교재] 유인물 & 나가노 히로유키, 다시 미분, 적분, 길벗 http://aladin.kr/p/nLe6M

[수강료] 36만원

[신청방법] 아래 계좌로 회비를 입금해주시고, 문자/전화 중 편하신 방법으로 연락처 남겨주세요.

                   <카카오뱅크 3333-10-623-0128>

[연락처 및 문의] 최원미 (o1o-7757-o925)

 

누구나 수학의 특별한 쾌감을 맛볼 수 있습니다. 점수와 시간의 압박이 없다면 더더욱!

얼마 전 특별한 수험생과 수학 수업을 했습니다. 20대 중반에 직장을 관두고 다시 수능을 보려는 친구였습니다. 그 친구는 자신이 고등학생일 때는 수포자(수학 공부를 포기한 사람)였다고 합니다. 하지만 지금은 수학 공부하는 시간이 그나마 쉬는 시간이라고 느껴질 만큼 수학이 재미있다고 했습니다. 수학만큼 공부의 가성비가 좋은 과목이 없다면서, 예전에는 왜 그렇게 수학을 싫어했는지 모르겠답니다. 수학에서는 단순한 원리를 가지고 복잡하고 다양한 문제를 풀어냅니다. 그래서 가성비가 좋다는 말이 나온 겁니다. 다만 우리에게 익숙하지 않은 용어들 때문에 처음에 특히 어렵게 느껴집니다. 다른 과목도 공부할수록 나름의 어려움이 있습니다. 결코 수학이 특별하게 어려운 건 아닙니다. 쓰이는 용어나 기호 자체가 다르다보니 진입장벽이 높아 이를 어렵다고 느끼는 경우가 상대적으로 많은 거지요.

이번 강의에서는 곱셈과 나눗셈의 의미를 따지는 것에서 시작해서 거듭제곱, 인수분해, 일차방정식, 좌표평면 등 수학의 기본이 되는 개념과 규칙들을 하나하나 설명할 겁니다. 그리고 이런 개념들을 직접 활용하는데 익숙해지게끔 스스로 문제를 풀어보는 과제도 있을 겁니다. 과제를 하면서 막히거나 헷갈리는 부분을 함께 살펴보는 질의응답 시간도 가질 예정입니다. 이 과정을 차근차근 끈기 있게 따라오시면 마지막에는 수능에서 출제되는 문제(난이도 중)를 풀 수 있는 수준으로 미적분의 원리를 활용할 수 있게 될 겁니다. 단순한 개념으로 복잡한 문제를 풀어내는 그 쾌감은 느껴본 사람만이 압니다. 은근히 중독성이 있습니다.


이번 미적분 강의에 참여하는데 필요한 사전 지식은 초등학교에서 배우는 산수 정도입니다.

초등학교 6학년까지 배우는 수학을 흔히 산수라고 합니다. 산수는 미지수 를 사용하지 않는 단순한 계산법을 가리킵니다. 이번 강의에 참여하는데 필요한 사전 지식이 산수입니다. 그 내용을 구체적으로 분류하면 2가지입니다.

첫 번째는 분수의 사칙연산입니다. 1/5 와 같은 분수를 보고, 분자와 분모를 구분하고,  1/5 + 1/2 = 2/10 + 5/10 = 7/10 과 같은 분수의 덧셈을 할 때 분모를 통분해서 계산하는 것에 익숙하면 됩니다. 분수의 덧셈 뿐 아니라 1/5 ×1/2 = 1/10 와 같은 곱셈과  1/5 ÷1/2 = 1/5 × 2 = 2/5  와 같은 나눗셈도 자주 사용할 겁니다.

두 번째는 비례식의 계산입니다. 비례식 2:3 = 4:6 = 6:9 ... 와 같이 수의 비율을 표기하는 방법을 알고 있으면 됩니다. 그리고 비례식의 성질을 이용해 2:3 = □ : ☆ 라는 식에서 3 × □ = 2 × ☆ 라는 식을 도출할 수 있어야 합니다.

이 밖에도 원이나 사각형의 넓이와 부피를 구하는데 능숙하면 좋지만 꼭 그 공식을 다 외우고 있어야 하는 건 아닙니다. 우리가 적분을 공부할 때 초등학생 때 무작정 외웠던 도형의 넓이와 부피 구하는 공식의 원리를 알려드릴 시간이 있을 겁니다. 그 원리가 바로 적분이기 때문입니다.

굳이 이런 내용을 자세히 말씀드린 이유는 그만큼 이 강의가 쉬운 내용부터 시작할 것이라는 걸 알리기 위함입니다. 미적분에 대한 관심이 있다면 부담 없이, 호기심 어린 마음과 9주간 꾸준히 참여하겠다는 의지만 가지고 오시면 됩니다.


일주일에 세 번의 수업, 두 번의 강의와 한 번의 문제풀이가 총 9주에 걸쳐 밀도 있게 진행됩니다.

물론 강의 시간에도 문제를 풉니다. 일주일 총 3회의 수업 중 두 번의 강의에서는 개념과 원리를 설명하고, 이를 익힐 수 있는 핵심 예제 몇 가지를 다루게 됩니다. 그리고 한 번의 문제풀이 시간에는 수강생들이 해 온 숙제에서 생겨난 질문을 받을 겁니다. 문제풀이 시간은 수강생들의 이해를 돕기 위해 으로 마련한 시간입니다. 두 번의 강의에 딸려가는 서비스 같은 거죠. 수학적 개념들은 그걸 활용해서 문제를 풀어보지 않고, 설명을 듣는 것만으로는 이해할 수 없습니다. 강의를 통해 설명을 듣고 완전히 이해되지 않은 상태에서 일단 개념을 암기해야 합니다. 그리고 문제를 풀면서 외운 개념을 적용하는 과정에 이르러서야 조금씩 이해가 깊어지는 겁니다. 흔히들 수학이 암기과목이 아니라고 하는데, 그건 문제의 풀이를 외우지 말라는 것이지 개념을 외우지 말라는 건 아닙니다. 처음에는 개념을 외우지 않으면 문제에 접근할 수 없습니다. 그렇게 암기한 개념을 다양한 문제에 적용하다보면 나중에는 일부러 떠올리지 않아도 마치 원래 알고 있었던 것처럼 익숙하게 개념을 활용할 수 있게 됩니다. 이렇게 차근차근 단계별로 공부할 수 있게끔 커리큘럼을 짰습니다. 강의만으로도 미적분의 대략적인 개념과 원리를 파악할 수 있겠지만 적극적으로 문제풀이 시간을 이용하시면 9주 만에 미적분의 개념과 원리를 다루는 수준까지 충분히 다가설 수 있습니다.


미적분 공부는 수학과 친근해지는 계기가 될 수 있습니다.

저도 고등학교 1학년까지 수학이 가장 골치를 아픈 과목이었습니다. 오죽하면 수학 시험 때 하도 긴장을 해서 청심환을 먹었다가 눈앞이 하얘지면서 아무것도 안 보이는 통에 백지를 낸 적도 있었습니다. 그러다 2학년 때 미적분을 배우기 시작하면서 수학에 재미를 느끼고 성적도 많이 올랐습니다. 미적분에 등장한 새로운 수학적 용어와 기호를 습득하는 과정에서 수학이라는 게 수식을 내가 아는 말로 번역하는 과정이라고 나름의 깨우침을 얻었습니다. 그러면서 이전에 배웠던 모든 수학의 개념과 원리가 다시 보이기 시작했습니다. ‘2 곱하기 323번 더하라는 뜻이구나!’, ‘원은 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 점들의 집합이구나.’ 그렇게 의미를 읽어내려는 의도를 갖고 수학 문제를 푸니까 꼭 숨은 그림 찾기를 하고 있는 것처럼 흥미가 넘칠 때도 있었습니다.

수학이 모든 학문의 기초라는 말이 있습니다. 수학적 사고가 곧 논리적인 사고를 의미하기 때문입니다. 여러분께서도 이번 미적분 강의에서 새롭고 재미있는 수학을 경험하고, 이를 통해 논리적인 사고방식을 향상하는 효과도 얻어 가시길 바랍니다.


미적분을 알고 싶은 사람 모여라! 곱하기, 나누기 개념부터 다시 보면서 차근차근 미적분을 향해 가는 수학 강의

미적분학은 변화를 분석하는 수학의 한 분야입니다. 미분은 변화하는 한 순간을 최대한 확대해서 보는 것이고, 적분은 그런 순간순간이 모여 어떤 양상이 펼쳐질지 큰 그림을 보는 것입니다. 이렇게 줌 인(zoom in), 줌 아웃(zoom out)하는 작업에 쓰이는 특수한 기호와 규칙이 있습니다. 미적분학을 어렵다고 느낀다면 이 기호와 규칙에 익숙하지 않기 때문입니다. 미적분을 처음 배우는 학생들이 왜 이렇게 어렵느냐고 불만을 토하면 어려운 게 아니라 낯선 거야라고 꼭 정정해줍니다. 미적분을 공부하는 건 외국어를 배우는 것과 비슷한 과정입니다. 낯선 용어들을 익히고, 이를 활용해서 수식을 구성하는 연습을 반복하다보면 점점 능숙하게 미적분을 할 수 있게 되는 겁니다.

이번 강의는 크게 3단계로 구성되어 있습니다. 일단 미적분에 입문하기 위해 필요한 수학적 원리들을 배울 겁니다. 이 단계에서는 중학생 수준에서 수식과 그래프를 다루는 방법을 익힙니다. 다음으로는 미적분에서 쓰이는 기호와 규칙을 습득합니다. 구구단을 암기했던 것처럼 미적분의 기호와 규칙에 최대한 익숙해지게끔 훈련하는 과정입니다. 그러면 마지막 단계에 이르러 미분과 적분의 응용문제를 풀어볼 수 있게 됩니다. 그간 익혔던 수학적 개념과 원리들을 직접 활용하면서 다양한 문제 상황에 적용해보는 작업입니다. 이쯤 되면 미적분학이 어려운 게 아니라 낯선 것뿐이라는 말에 충분히 공감하실 겁니다. 

 

*강좌에 대해 더 자세히 알고 싶다면 아래 링크를 클릭해주세요!

https://cafe.naver.com/yeoudang/213

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